Efekt wygrzewania się otworu geotermalnego
Przedstawiona procedura obliczeniowa pozwala oszacować wartość depresji oraz ciśnienie, jakie byłoby rejestrowane na głowicy eksploatowanego otworu produkcyjnego, gdyby nie zachodził proces ekspansji objętościowej wody związanej z wygrzewaniem otworu. Ponieważ wygrzewanie otworu prowadzi do zwiększenia objętości wody w kolumnie rur okładzinowych, ciśnienie jakie jest rejestrowane na głowicy otworu jest zawsze wyższe niż gdyby nie zachodziło wygrzewanie. W przypadku otworów subartezyjskich zwierciadło wody w pompowanym otworze znajduje się zawsze wyżej (płycej) w porównaniu z otworami, w których ekspansja objętościowa wydobywanej wody jest niewielka lub zaniedbywalna. W obu przypadkach interpretacja ciśnienia głowicowego bądź wysokości słupa wody w trakcie prowadzonych testów hydrodynamicznych prowadzi do oszacowania wyższej przewodności warstwy wodonośnej niż jest w rzeczywistości. Podobnie – w trakcie kalibracji modelu numerycznego opartej na danych z monitoringu eksploatowanych otworów należy uwzględnić to zjawisko. Prognozowanie warunków eksploatacyjnych na podstawie nieprawidłowo oszacowanych parametrów filtracyjnych zbiornika może prowadzić do niezrównoważonej gospodarki zasobami wodnymi. Stąd też konieczna jest korekta mierzonego w takich warunkach ciśnienia i posługiwanie się wartością tzw. ciśnienia głowicowego zredukowanego. Ciśnienie głowicowe zredukowane – tj. ciśnienie głowicowe skorygowano o zachodzący proces ekspansji objętościowej wody podczas eksploatacji powinno stanowić podstawę interpretacji testów hydrodynamicznych (Kawecki 1995, Bielec i Miecznik 2012;) oraz kalibracji modeli numerycznych zbiorników wód geotermalnych. Na rys. 1 przedstawiono rozkład temperatury w kolumnie rur okładzinowych otworu w warunkach statycznych (brak przepływu) oraz w warunkach dynamicznych.
Ciśnienie hydrostatyczne wywierane przez słup wody wynosi:
Równanie 1
Ponieważ ciśnienie na dnie otworu jest niezależne od temperatury cieczy znajdującej się w nim, iloczyn wysokości słupa cieczy oraz jego gęstości będzie taki sam dla otworu niewygrzanego, jak i wygrzanego:
Równanie 2
Warunki statyczne
Warunki dynamiczne
Rys. 1. Wpływ pompowania otworu na temperaturę wody w kolumnie rur okładzinowych (oprac. własne na podst. Kawecki, 1995)
Średnia gęstość wody w otworze jest następująca:
Równanie 3
Choć w ogólności gęstość wody jest funkcją nieliniową temperatury, to w zakresie temperatur od 40 do 95°C (temperatura wód geotermalnych w systemach 1-fazowych) można uznać, że przybliżenie funkcją liniową jest wystarczająco dokładne. Pomijając kilka przekształceń równania 3 dochodzi się do zależności, która mówi, że średnia gęstość słupa wody jest gęstością wody przyjętej dla średniej (ważonej) temperatury słupa wody:
Równanie 4
Wstawiając równanie 4 do równania 2 dochodzi się do zależności:
Równanie 5
Ciśnienie mierzone na dnie otworu w warunkach statycznych jest następujące:
Równanie 6
Ciśnienie denne w trakcie eksploatacji można wyrazić w postaci równania 7, będącego analogią do równania 6:
Równanie 7
w otworze to różnica pomiędzy ciśnieniem dennym statycznym i dynamicznym: Równanie 8
Podstawiając równania 6 i 7 do równania 8 otrzymuje się wzór pozwalający obliczyć rzeczywistą depresję z pominięciem wpływu efektu wygrzewania otworu znając jedynie statyczne i chwilowe ciśnienie głowicowe oraz oszacowaną średnią temperaturę słupa wody w warunkach statycznych i dynamicznych:
Równanie 9
uwzględniającą wpływ wygrzewania otworu w trakcie wydobycia, otrzymuje się wartość ciśnienia głowicowego zredukowanego
Równanie 10
Przykładowe wykorzystanie przedstawionego efektu na danych rzeczywistych można zaobserwować na rys. 2.
Bańska PGP-1
Rys. 2. Ciśnienie głowicowe rejestrowane oraz wyznaczone ciśnienie głowicowe zredukowane dla otworu produkcyjnego Bańska PGP-1 (dane z lat 2001–2015). Źródło: Miecznik 2017 na podst. Danych udostępnionych przez PEC Geotermię Podhalańską S.A..
Literatura:
Bielec B., Miecznik M., 2012 – Efekt termiczny w obliczeniach przewodności hydraulicznej w otworach ujmujących wodę termalną. Technika Poszukiwań Geologicznych, Geotermia, Zrównoważony Rozwój, 51(2): 45–54.
Kawecki M., 1995 – Correction for temperature effect in the recovery of a pumped well. Ground Water, 33(6): 917–926.
Miecznik M., 2017 – Model zrównoważonej eksploatacji zbiornika wód geotermalnych w centralnej części Podhala do produkcji energii cieplnej i elektrycznej. Studia, Rozprawy, Monografie, Vol. 202, Wyd. IGSMiE PAN.
Wspólnie działamy na rzecz Europy zielonej, konkurencyjnej i sprzyjającej integracji społecznej
Projekt GeoModel jest dofinansowany ze środków Funduszu Współpracy Dwustronnej Mechanizmu Finansowego EOG na lata 2014–2021 i Norweskiego Mechanizmu Finansowego 2014-2021 w ramach Programu Środowisko, Energia i Zmiany klimatu.
Operatorzy Programu: Ministerstwo Klimatu i Środowiska