Parametry termofizyczne wody zasolonej

Parametry termofizyczne solanek takie jak gęstość, ciepło właściwe, lepkość dynamiczna, zmieniają się znacząco pod wpływem temperatury oraz mineralizacji. Ciśnienie w tych zależnościach nie jest aż tak istotne, ze względu na niski współczynnik ściśliwości wody. Jest zatem niezbędne, aby znać dokładne wartości tych parametrów podczas analizy przedsięwzięcia geotermalnego.

Potencjał energetyczny źródła geotermalnego bardzo często szacuje się przyjmując parametry wody w temperaturze 20°C oraz mineralizacji równej 0 g/kg. Wartości rzeczywiste parametrów termofizycznych dla wód geotermalnych mogą jednak znacząco odbiegać od wartości przyjętych do szacunków. Błąd może dochodzić w skrajnych przypadkach nawet do kilkunastu procent [1].

Naukowcy opracowali liczne korelacje do oszacowania jak najbardziej dokładnych wartości parametrów termodynamicznych wody [2,3]. Większość korelacji została opracowana dla wody morskiej, ale zakres stosowalności części z tych równań pozwala na używanie ich do wyznaczania parametrów wody geotermalnej (solanki).

Z punktu widzenia modelowania złóż geotermalnych, kluczowe znaczenie mają takie parametry jak: ciepło właściwe, gęstość oraz lepkość dynamiczna. Wykresy obrazujące zmienność tych parametrów w funkcji temperatury oraz zasolenia zostały przedstawione poniżej.

Zależność ciepła właściwego w funkcji temperatury oraz zasolenia została przedstawiona na rysunku 1. Do zależności wykorzystano wzór Jamieson’a et al. [4]

Równanie 1

Rysunek 1. Wpływ temperatury oraz mineralizacji na wartość ciepła właściwego wody zasolonej, źródło: [4]

Przedstawiona na Rysunku 1 zmienność ciepła właściwego dotyczy solanek w zakresie temperatur od 0 do 180°C oraz mineralizacji od 0 do 180 g/kg. Dokładność w podanym zakresie wynosi ± 0,28% [5]. Można zauważyć, że generalnie dla każdego z przypadków ciepło właściwe wzrasta wraz ze wzrastającą temperaturą. Uwzględniając mineralizację, obserwuje się spadek wartości ciepła właściwego wraz z rosnącą wartością zasolenia. Przykładowo, woda geotermalna o temperaturze 80°C i zasoleniu wynoszącym 150 g/kg ma ok. 15% niższą wartość ciepła właściwego względem wody o tej samej temperaturze, ale charakteryzującą się bardzo niską mineralizacją.

Wartość gęstości solanek w zależności od temperatury oraz mineralizacji została zaprezentowana na Rysunku 2. Do przedstawienia zależności wykorzystano równanie przedstawione w pracy Sharqawy et al., przy założeniu stałego ciśnienia 0,1 MPa [5]

Równanie 2

Rysunek 2. Wpływ temperatury oraz mineralizacji na gęstości wody zasolonej, źródło: [5]

Wykres na rys. 2 pozwala z dokładnością do 0.1% określić gęstość wody przy stężeniach soli od 0 do 150 g/kg, w zakresie temperatur od 0 do 180°C [5]. Gęstość wody, w tym solanek, spada wraz ze wzrostem temperatury, natomiast dla danej temperatury – rośnie wraz ze wzrostem zasolenia. W typowych dla warunków Niżu Polskiego zbiornikach geotermalnych Jury Dolnej można spodziewać się wód geotermalnych o temperaturach rzędu 50 – 90°C i mineralizacji na poziomie od kilku do 150 g/dm³. W tak szerokim zakresie temperatur i stężeniu soli (głównie NaCl), różnica gęstości w skrajnych przypadkach może sięgać nawet 100 g/dm³.

Dalej na Rysunku 3 przedstawiono zależności lepkości dynamicznej w funkcji temperatury oraz koncentracji NaCl. Do obliczeń wykorzystano korelację zaproponowaną przez Isdale et al. [6, 5]

Równanie 3

Rysunek 3 Wpływ temperatury oraz mineralizacji na zmianę lepkości dynamicznej, źródło: [5]

Wykorzystany wzór 3 na lepkość dynamiczną stosowany jest do wód o zasoleniu od 0 do 150 g/kg oraz temperaturach od 20 do 180°C. Dokładność w podanym zakresie wynosi ± 1% [5]. Z przedstawionych danych wynika, że lepkość dynamiczna solanek wraz ze wzrastającą temperaturą spada, natomiast rośnie wraz ze wzrostem zasolenia roztworu. Oznacza to, że przepływ wody o większym zasoleniu będzie powodował większe opory przepływu w porównaniu z wodą o niskiej mineralizacji (w tej samej temperaturze). Natomiast należy zwrócić uwagę, że sam wpływ temperatury jest większy niż koncentracja soli w roztworze.

Ponieważ moc cieplna ujęcia geotermalnego jest określana równaniem:

Równanie 4

gdzie

\dot{m}

oznacza strumień masowy płynu geotermalnego,

\dot{V}

– strumień objętościowy,

c_{p}

– ciepło właściwe, a

Δ T

– różnicę temperatur pomiędzy wodą wydobytą, a wodą zrzutową, to wyraźnie widać, że to właśnie iloczyn gęstości oraz ciepła właściwego, czyli współczynnik objętościowej pojemności cieplnej wody geotermalnej ma istotne znaczenie na moc ujęcia. Jak można zauważyć na wcześniejszych wykresach, wzrost mineralizacji wód wpływa na oba te parametry w przeciwny sposób – w przypadku gęstości jest to wzrost wartości tego parametru, natomiast w przypadku ciepła właściwego – spadek. Można zatem zauważyć, że wpływ mineralizacji na iloczyn tych parametrów ulega częściowej kompensacji. Na rys. 4 przedstawiono zatem jak się zmienia objętościowa pojemność cieplna wraz ze wzrostem temperatury i mineralizacji. Jak da się zauważyć na rys. 4, mineralizacja w większym stopniu wpływa na wartość ciepła właściwego, ponieważ również w przypadku objętościowej pojemności cieplnej, dla danej temperatury, wartość tego parametru spada wraz ze wzrostem mineralizacji (przynajmniej dla temperatur >~25°C). Stąd też można zauważyć, że wzrost zasolenia wód niekorzystnie wpływa na moc ujęcia. Przykładowo, dla wody o temperaturze 80°C, objętościowa pojemność cieplna wody o mineralizacji 150 g/dm³ jest ok. 10% mniejsza od wody słodkiej w tej samej temperaturze.

Rysunek 4. Wpływ temperatury oraz mineralizacji na zmianę objętościowej pojemności cieplnej

Literatura:

[1] Miecznik M., Błąd szacowania potencjału dla wytwarzania energii elektrycznej w instalacjach binarnych typu ORC związany ze zmiennością parametrów termodynamicznych wody geotermalne, Technika Poszukiwać Geologicznych, Geotermia, Zrównoważony Rozwój 2013(2).

[2] Jamil F., Muhammad Ali H., Khiadani M., Concise summary of existing correlations with thermophysical properties of seawater with applications: a recent review, Applied Thermal Engineering 227 (2023), 120404.

[3] Nayar G.K., Sharqawy H.M., Banchik D.L., Lienharrd V H.J., Thermophysical properties of seawater: A review and new correlations that include pressure dependence, Desalination 390 (2016), s: 1-24.

[4] Jamieson D.T., Tudhope J.S., Cartwright G., Physical properties of sea water solutions: heat capacity, Desalination 7 (1969), s:23-30.

[5] Sharqawy M.H., Liehard V.J.H., Zubair S.M., Thermophysical properties of seawater: A review of existing correlations and data, Desalination and Water Treatment 16(2010), s: 354–380.

Wspólnie działamy na rzecz Europy zielonej, konkurencyjnej i sprzyjającej integracji społecznej

Projekt GeoModel jest dofinansowany ze środków Funduszu Współpracy Dwustronnej Mechanizmu Finansowego EOG na lata 2014–2021 i Norweskiego Mechanizmu Finansowego 2014-2021 w ramach Programu Środowisko, Energia i Zmiany klimatu.

Operatorzy Programu: Ministerstwo Klimatu i Środowiska